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Jan 13, 2024

Transferencia de calor y masa del flujo de líquido micropolar debido a una superficie porosa de estiramiento/contracción con nanopartículas ternarias

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 3011 (2023) Cita este artículo 1490 Accesos 2 Citas Detalles de métricas La presente investigación se lleva a cabo para predecir las características de flujo de un

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 3011 (2023) Citar este artículo

1490 Accesos

2 citas

Detalles de métricas

La presente investigación se lleva a cabo para predecir las características de flujo de un líquido micropolar al que se le infunden nanopartículas ternarias a través de una superficie de estiramiento/contracción bajo el impacto de reacciones químicas y radiación. Aquí, tres nanopartículas de formas diferentes (óxido de cobre, grafeno y nanotubos de cobre) se suspenden en H2O para analizar las características de flujo, transferencia de calor y masa. El flujo se analiza mediante el modelo inverso de Darcy, mientras que el análisis térmico se basa en la radiación térmica. Además, la transferencia de masa se examina a la luz del impacto de especies químicamente reactivas de primer orden. El problema de flujo considerado se modela resultante con las ecuaciones gobernantes. Estas ecuaciones rectoras son ecuaciones diferenciales parciales altamente no lineales. Adoptando transformaciones de similitud adecuadas, las ecuaciones diferenciales parciales se reducen a ecuaciones diferenciales ordinarias. El análisis térmico y de transferencia de masa comprende dos casos: PST/PSC y PHF/PMF. La solución analítica para las características de energía y masa se extrae en términos de una función gamma incompleta. Las características de un líquido micropolar se analizan según varios parámetros y se presentan mediante gráficos. En este análisis también se considera el impacto de la fricción de la piel. El estiramiento y la tasa de transferencia de masa tienen una gran influencia en la microestructura de un producto fabricado en las industrias. Los resultados analíticos producidos en el estudio actual parecen ser útiles en la industria de los polímeros para la fabricación de láminas de plástico estiradas.

El estudio teórico de los fluidos micropolares es un fluido viscoso que suspende pequeñas partículas inflexibles que son muy irregulares, giran y giran ligeramente alrededor de sus propios ejes. Fluidos como sangre, pintura, fluidos lubricantes, fluidos anisotrópicos, polímeros, sangre animal y estructuras biológicas complejas son algunos ejemplos de microfluidos que tienen aplicaciones importantes en las industrias. Eringen1 es el pionero que propuso la teoría de los microfluidos. En esta teoría, se agregan a la ecuación de Navier-Stokes una nueva ecuación constitutiva y un nuevo material de microrotación independiente del campo vectorial. Eringen2 amplió su investigación anterior proporcionando una teoría generalizada del fluido micropolar térmico. Guram y Smith3 estudiaron flujos de estancamiento de fluidos micropolares con sinergia fuerte y débil. Sankara et al.4 investigaron el flujo de fluido micropolar a través de una lámina extensible utilizando el método de homotopía altamente convergente para obtener resultados numéricos. Varias investigaciones anteriores, incluidas las de Hady5, Heruska6 y Chiam7, están motivadas por la importancia potencial del flujo de la capa límite micropolar en aplicaciones industriales. Desde entonces, numerosos autores8,9,10,11,12,13,14,15 han investigado los impactos de diferentes parámetros físicos en el fluido micropolar, incluida la magnetohidrodinámica (MHD), el calentamiento Joule, la radiación, la reacción química y la disipación viscosa.

Por otro lado, numerosos estudios han examinado el impacto de la inclusión de nanopartículas en las propiedades del transporte de calor en diversas situaciones físicas. Un nanofluido es un fluido compuesto por nanopartículas altamente conductoras térmicamente suspendidas en un fluido base. Debido a las nanopartículas metálicas suspendidas en el fluido, el nanofluido tiene una mayor conductividad térmica que un fluido típico, es químicamente estable y exhibe tasas de transferencia de calor mejoradas. El nanofluido tiene usos en las industrias petroleras, farmacéuticas y muchos otros campos. Dulal Pal16,17 analizó los efectos Hall y el flujo del punto de estancamiento de nanofluido sobre una lámina que se estira/encoge. Krishnandan et al.18 examinaron computacionalmente el flujo de nanopartículas MHD sobre una lámina que se encoge bajo el impacto de reacciones químicas y calor aplicado acercándose al punto de estancamiento del fluido micropolar, sus hallazgos revelan que cuando el número de Biot aumenta, la temperatura del nanofluido y la distribución de Las nanopartículas aumentan. Alizadeh et al.19 investigaron la transferencia de calor entre materiales permeables y paredes de flujo de nanofluidos micropolares expuestos a un campo magnético y radiación de calor. El estudio Bilal20 involucra nanopartículas micropolares convectivas mixtas que fluyen sobre una lámina ascendente con deslizamiento y disipación óhmica. Saeed et al.21 llevaron a cabo la investigación sobre el flujo de nanofluidos micropolares MHD encerrado por dos superficies con radiación y corriente Hall. Rafique et al.22 analizaron el flujo hidromagnético de nanofluidos micropolares. Patnaik et al.23 utilizaron la técnica de cálculo ADM-Pade para analizar el flujo de convección mixta del flujo de nanofluido micropolar MHD con reacción química a través de una superficie de estiramiento porosa. Aslani et al.24 realizaron un estudio sobre el flujo de fluido micropolar MHD a través de una lámina penetrable que se estira/contrae con un efecto de radiación. Gadisa et al.25 utilizaron una técnica numérica para analizar el efecto de la tensión de pareja del flujo de nanofluidos micropolares formulando el problema utilizando un modelo de flujo de calor que no sigue la ley de Fourier.

Muchos investigadores como Shaheen et al.26, Rojaa et al.27, Mahabaleshwar et al.28,29 investigaron el flujo de nanofluidos micropolares considerando MHD, transpiración masiva, disipación viscosa, radiación térmica, fuente/sumidero de calor y reacción química. Mahabaleshwar et al.30 examinan un movimiento bidimensional a través de una lámina porosa lineal de estiramiento/contracción y la transferencia de masa del flujo no newtoniano con una suspensión de nanopartículas híbridas de Cu-Al2O3. Gopinath y Dulal Pal31 informan sobre un análisis de la generación de entropía utilizando el modelo de Darcy-Forchheimer con nanofluido híbrido. Bilal et al.32 ilustran el análisis numérico del movimiento de nanopartículas híbridas ternarias entre las placas paralelas. Bhattacharyya et al.33, Heruska et al.34, Mohammadein et al.35, Dulal36,37 y Mahmoud38 explicaron los efectos de la radiación térmica sobre el fluido micropolar a través de una lámina que se encoge/estira.

En este estudio, analizamos el impacto de la transferencia de calor y masa en un fluido micropolar suspendido con nanopartículas ternarias cuando pasa por una lámina porosa que se estira/encoge. Las soluciones duales para el impulso y la microrotación se obtienen mediante técnica analítica. La transferencia de calor y masa se analiza para dos condiciones límite diferentes y las soluciones se evalúan en términos de una función gamma incompleta. Las características del campo de flujo y la fricción superficial se analizan y presentan mediante gráficos. La explicación del artículo actual comienza con un análisis teórico en la sección "Análisis teórico". La sección “Metodología y variables adimensionales” contiene metodología, un análisis de los campos de flujo, calor y masa se menciona en la sección “Análisis de soluciones”. Además, la sección "Análisis de resultados" menciona el análisis de resultados seguido de comentarios finales en la sección "Observaciones finales".

Se estaba estudiando el flujo constante, laminar y bidimensional de la capa límite de un fluido micropolar infundido con nanopartículas ternarias de diferentes formas para analizar el comportamiento del flujo, la energía y la transferencia de masa causada por una lámina que se estira o se contrae bajo la influencia de la radiación térmica. y reacciones químicas como se explica en la Fig. 1.

Representación esquemática del límite de estiramiento/contracción.

El fluido considerado tiene alta porosidad en el medio poroso (\(\varepsilon = 1\)). Las ecuaciones fundamentales del campo de flujo (Nagaraju et al.39) se modelan de la siguiente manera:

Aquí, \(u\) y \({\text{v}}\) son las componentes de la velocidad a lo largo de los ejes x e y, respectivamente. \(\frac{dp}{{dx}}\) es el gradiente de presión. Se supone que es cero porque el flujo de fluido se debe al estiramiento/contracción de la lámina. \(\omega\) es el componente de microrotación obtenido del vector \(\vec{\omega } = (0,0,\omega )\). Los términos: \(\rho_{tnf}\) representa la densidad, \ (\mu_{tnf}\) denota viscosidad, \(\alpha_{tnf}\) representa difusividad térmica, \(\nu_{tnf}\) es la viscosidad cinemática del líquido micropolar de nanopartículas ternarias. \(t\) y \(c\) denotan la cantidad térmica y solitaria del líquido. \(K\) denotan la reacción química de primer orden.

Utilizando los supuestos de capa límite antes mencionados, las Ecs. (1)–(6) se reducen a las siguientes PDE (Sankara y Watson40):

Es evidente que v representa el espín completo del campo de flujo, que incluye el espín del medio fluido y la microestructura. Además, es posible que, en algunas circunstancias, los efectos de la microestructura desaparezcan y el flujo adquiera las características de un flujo viscoso típico. Como resultado, si insistimos en que \({\text{v}}\) es la velocidad angular es una solución factible, entonces consideramos la siguiente condición.

donde, \(\gamma_{tnf}\) significa viscosidad rotacional angular. La relación en la ecuación. (6) se explica por 41,42,43.

Las condiciones de contorno prescritas son las siguientes:

Después de obtener las PDE gobernantes, pasamos a la siguiente sección, que es la metodología utilizada para extraer la solución mediante transformaciones de similitud.

El análisis de este problema continúa empleando las siguientes variables adimensionales:

Aquí estudiamos la ecuación de calor y concentración para dos condiciones diferentes:

Ecuación de temperatura: PSH y PHF

(\(t_{w} - t_{\infty }\) es fijo para el caso PSH; \(t_{\infty } = 0\); la tasa de cambio del calor de la pared wrt '\(x\)' se desprecia para caso PHF)

Ecuación de concentración: PSC y PCF

(\(c_{w} - c_{\infty }\) es fijo para el caso PSC; \(c_{\infty } = 0\); la tasa de cambio de concentración de la pared con respecto a '\(x\)' se desprecia para caso PCF)

Usando la ecuación. (15), las PDE no lineales gobernantes se simplifican como ecuaciones adimensionales de la siguiente manera:

Las condiciones de contorno asociadas son:

En este trabajo se utilizan nanopartículas con formas esféricas y no esféricas (cilíndricas y plaquetas). Cuando las partículas se dispersan en un líquido, Suganthi et al.44 descubrieron que la forma de las partículas tiene un impacto en cómo se mueven. Además, su investigación demostró que las nanopartículas no esféricas funcionan peor en el flujo de fluidos, los movimientos de traslación y los movimientos de rotación que las nanopartículas esféricas. Los parámetros dimensionales como la conductividad térmica \(\kappa_{tnf}\) , la densidad \(\rho_{tnf}\), la viscosidad \(\mu_{tnf}\) y la capacidad calorífica \(\left( {\rho C_ {p} } \right)_{tnf}\) de nanopartículas ternarias de diferentes formas se consideran de la siguiente manera según los datos de la Tabla 145,46,47

Nanopartículas de forma esférica:

.

Nanopartículas de forma cilíndrica:

Nanopartículas en forma de plaquetas:

La existencia de la función de flujo \(\psi (x,y)\) se considera como,

Y las variables de similitud son

Usando las ecuaciones. (23) y (24) para resolver las Ecs. (16)–(20), obtenemos las siguientes EDO

Las condiciones de contorno correspondientes son,

Los parámetros adimensionales involucrados en la ecuación. (25)–(28) son:

\(Er = \frac{{\kappa_{f} }}{{\mu_{f} }}\) se conoce como número de Eringen,

\(Da^{ - 1} = \frac{{\nu_{f} }}{a\,k}\) se conoce como número de Darcy inverso.

El componente de velocidad a lo largo de la hoja se describe como \(u = U_{w} = dax\), tal que \(d > 0\) es el parámetro de estiramiento y \(d < 0\) es el parámetro de contracción y \( d = 0\) representa la permeabilidad. La transpiración masiva se define como \(V_{c} = - \frac{{{\text{v}}_{w} }}{{\sqrt {a\nu } }}\) en la cual \(V_{ c} > 0\) implica succión, \(V_{c} < 0\) representa inyección y \(V_{c} = 0\) no transmite permeabilidad.

El número de Prandtl se denota como \(\Pr = \frac{{\nu_{f} }}{{\alpha_{f} }}\), el número de radiación es \(R = \frac{{16\sigma *T_ {\infty }^{3} }}{{3\kappa_{f} k*}}\), el número de Schmidt se denota como \(Sc = \frac{{\nu_{f} }}{D}\) y el parámetro de la reacción química es \(C_{r} = \frac{{K_{1} }}{a}\).

Más,

\(A_{1} = \frac{{B_{1} \phi_{1} + B_{2} \phi_{2} + B_{3} \phi_{3} }}{\phi }\), \ (A_{2} = 1 - \phi_{1} - \phi_{2} - \phi_{3} + \phi_{1} \frac{{\rho_{sp1} }}{{\rho_{f} } } + \phi_{2} \frac{{\rho_{sp2} }}{{\rho_{f} }} + \phi_{3} \frac{{\rho_{sp3} }}{{\rho_{f } }}\),

\(A_{3} = \frac{{B_{1} \phi_{1} + B_{2} \phi_{2} + B_{3} \phi_{3} }}{\phi }\), \ (A_{4} = 1 - \phi_{1} - \phi_{2} - \phi_{3} + \phi_{1} \frac{{\left( {\rho c_{p} } \right)_ {sp1} }}{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{f} }} + \phi_{2} \frac{{\left( {\rho c_{p} } \right )_{sp2} }}{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{f} }} + \phi_{3} \frac{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{sp3} }}{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{f} }}\),

\(B_{1} = 1 + 2,5\phi + 6,2\phi^{2}\), \(B_{2} = 1 + 13,5\phi + 904,4\phi^{2}\) , \(B_{ 3} = 1 + 37,1\phi + 612,6\phi^{2}\), \(B_{4} = \left[ {\frac{{\kappa_{sp1} + 2\kappa_{f} - 2\phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp1} )}}{{\kappa_{sp1} + 2\kappa_{f} + \phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp1} )}}} \right ]\) , \(B_{5} = \left[ {\frac{{\kappa_{sp2} + 3.9\kappa_{f} - 3.9\phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp2} )}} {{\kappa_{sp2} + 3.9\kappa_{f} + \phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp2} )}}} \right]\) y \(B_{6} = \left[ { \frac{{\kappa_{sp3} + 4.7\kappa_{f} - 4.7\phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp3} )}}{{\kappa_{sp3} + 4.7\kappa_{f} + \phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp3} )}}} \right]\).

Las soluciones analíticas para el momento Ec. (25) y microrotación Ec. (26) cuando se somete a condiciones de contorno Ec. (29) son los siguientes (Mahabaleshwar et al.52):

Usando las ecuaciones. (30) y (31), resolvemos las Ecs. (25) y (26) para obtener la siguiente ecuación algebraica:

Aquí, \(\xi\) es la constante límite que se encuentra entre 0 y 1. Cuando \(\xi = 0\), implica una fuerte concentración de microelementos en la hoja, mientras que \(\xi = \frac{1} {2}\) representa una concentración débil, mientras que \(\xi = 1\) se usa para representar el flujo turbulento de fluido.

La ecuación algebraica de la ecuación. (32) tiene los siguientes ceros:

dónde,

y

Aquí, se determina la existencia de una solución única para \(d = 1\)(lámina que se estira) y la existencia de soluciones duales para \(d = - 1\)(lámina que se encoge). Además, en la ecuación. (34), \(\delta_{1}\) corresponde a la solución UB y \(\delta_{2}\) corresponde a la solución LB. Tenga en cuenta que los parámetros \(Da^{ - 1} \,,\,\,Er\,\,{\text{and}}\,\,\delta\) son negativos para satisfacer la condición de frontera lejos del muro.

El coeficiente adimensional de fricción de la piel se define como,

dónde,

y \({\text{Re}}_{x} = \frac{{a\,x^{2} }}{{\nu_{f} }}\) representa el número de Reynolds local.

Reescribiendo la ecuación. (27) sustituyendo \(f(Y) = V_{c} + \frac{d}{\delta }\left[ {1 - Exp( - \delta \eta )} \right]\),

obtenemos,

Ahora, introduciendo una nueva variable \(\vartheta_{1} = \left( {\frac{d\,\Pr }{{\delta^{2} }}} \right)Exp[ - \delta Y]\) y sustituyendo en la ecuación. (37),

obtenemos,

dónde,

y

Con las correspondientes condiciones de contorno impuestas.

La solución analítica de la ecuación del calor para los casos PSH y PHF se deriva en términos de función gamma incompleta.

Reescribiendo la ecuación. (28) sustituyendo \(f(Y) = V_{c} + \frac{d}{\delta }\left[ {1 - Exp( - \delta \eta )} \right]\),

Ahora, introduciendo una nueva variable \(\vartheta_{2} = \left( {\frac{d\,Sc}{{\delta^{2} }}} \right)Exp[ - \delta Y]\) y sustituyendo en la ecuación. (43),

obtenemos,

dónde,

Con las correspondientes condiciones de contorno:

La solución analítica de la ecuación del calor para los casos PSH y PHF se deriva en términos de función gamma incompleta.

En este problema se analiza el flujo de la capa límite del fluido micropolar, que está impregnado de nanopartículas ternarias. En este análisis se anotan la conductividad térmica y la transferencia de masa. Las gráficas de soluciones se representan mediante gráficos para varios parámetros. Además, los resultados del trabajo actual se analizan para determinar la presencia de nanopartículas y se comparan con la ausencia de nanopartículas. Los resultados de la presencia y ausencia de nanopartículas se muestran en los gráficos utilizando líneas rojas (para la presencia de nanopartículas) y líneas azules (para la ausencia de nanopartículas). El dominio de solución de \(\delta\) se traza frente a \(V_{c}\) para valores distintos de \(d\) y \(Er\), respectivamente, como se muestra en la Fig. 2a,b. Mientras se disminuye la solución LB, al aumentar el valor de \(d\) se aumenta la solución UB. La solución LB aumenta mientras que la solución UB disminuye a medida que aumentan los parámetros \(Er\) y ​​\(V_{c}\). Esto se desprende claramente de la Fig. 2, que depende en gran medida de las variables \(V_{c}\), \(Er\) y ​​\(d\).

(a,b) Ilustración de la solución para varios valores de los parámetros \(d\) y \(Er\).

Los impactos de \(V_{c}\)(succión), \(Er\) y ​​\(Da^{ - 1}\) se examinan en el perfil de velocidad axial, como se muestra en las figuras 3a-c. La velocidad de UB aumentó a medida que \(V_{c}\) y \(Da^{ - 1}\) aumentan mientras que la velocidad de LB disminuye. Sin embargo, \(Er\) muestra la tendencia opuesta. Como resultado, en todos los casos las soluciones UB y LB mostraron características opuestas.

(a – c) Gráfico de velocidad axial para varios parámetros físicos.

En el caso del estiramiento, los perfiles de velocidad axial se muestran en la Fig. 4a, b para varios valores de \(Er\) y ​​\(Da^{ - 1}\). Dado que la fuerza viscosa y la microrotación se producen debido al fluido no newtoniano, para valores de \(Er\) grandes, la velocidad aumenta, es decir, el espesor de la capa límite aumenta con los valores de \(Er\) aumentados. Como se puede ver en la Fig. 4b, se observó el comportamiento inverso en el caso de \(Da^{ - 1}\).

(a,b) Representación de \(f^{\prime}(Y)\) frente a \(Y\).

El impacto de los perfiles \(V_{c} ( > 0)\) y \(d( < 0)\) en los perfiles \(g(Y)\), \(g^{\prime}(Y)\) en relación con \(Y\) se muestran en la Fig. 5a, b para las soluciones UB y LB. La microrotación en UB aumenta debido al aumento de los valores de \(d\) y \(V_{c}\), mientras que la microrotación tiende a disminuir en el caso LB, como se ve en las Fig. 5a, b. En la Fig. 5c se muestran gráficas de \(g^{\prime}(Y)\) frente a la variable de similitud para diferentes valores de \(Er\) y ​​\(Da^{ - 1}\) en el caso de estiramiento. d. Cuando \(Da^{ - 1}\) aumenta, \(g^{\prime}(Y)\) disminuye y \(g^{\prime}(Y)\) aumenta con el aumento de \(Er\) valor. Como resultado, \(Er\) y ​​\(Da^{ - 1}\) se comportan de manera opuesta a \(g^{\prime}(Y)\).

(a–d) Ilustración de \(g(Y)\) versos \(Y\) y \(g^{\prime}(Y)\) versos \(Y\).

Para los casos de PSC y PMF, los perfiles \(\Phi (Y)\) se muestran en la Fig. 6. Las Figuras 6a,b muestran los casos de PSC de láminas que se contraen para diferentes valores de \(Da^{ - 1}\) y \( V_{c}\). La concentración aumenta en la UB cuando aumentamos estos parámetros, pero se observa la tendencia opuesta en el LB. La Figura c – e muestra los ejemplos de PSC de hoja estirada, mientras que las Figuras 6e, f muestran los casos de PMF. Cuando se aumentan los valores \(Er\), \(Sc\) y \(Da^{ - 1}\), la concentración aumentó en ambos casos. Por lo tanto, estos parámetros tienen el efecto de hacer que la capa límite de concentración sea más gruesa. El perfil de temperatura de la capa límite podría ser extremadamente importante en aplicaciones de calentadores solares.

(a–h) Ilustración de \(\Phi (Y)\) frente a \(Y\).

Para diferentes valores de \(V_{c} ( > 0)\), Pr y Er, \(\Theta (Y)\) se traza para los casos PST y PHF, respectivamente, las figuras 7a-c ilustran la variación. de perfiles de temperatura. Debido al aumento de la velocidad de corte observado en esta área, el efecto de \(V_{c} ( > 0)\) en los perfiles de temperatura es significativo cerca de la pared sólida. Además, en la situación de PSH, los valores de los perfiles de temperatura disminuyen a medida que aumentan los valores de \(V_{c}\), Pr y Er; también se observa un efecto similar en el caso de PHF Fig. 7d,e.

(a – e) Solución de la variable calor versus similitud.

La Figura 8 muestra el patrón de flujo aerodinámico del flujo de la capa límite para los casos de estiramiento y contracción, respectivamente. Demuestra que los caminos de las nanopartículas son rectos y una tangente hecha a una de ellas en cualquier punto revela la dirección en la que se mueve el líquido en ese lugar. En el caso de contracción, el flujo de fluido se mueve adyacente a la superficie más rápido en comparación con su movimiento en el caso de estiramiento.

Agiliza la representación del flujo.

En este estudio se analiza el flujo de la capa límite de fluido micropolar que se infunde con nanopartículas ternarias. Debido a la inclusión de nanopartículas ternarias, en este análisis se observa una conductividad térmica mejorada. Las gráficas de soluciones se representan mediante gráficos para varios parámetros. Los siguientes son los resultados observados en este estudio:

La velocidad de UB aumenta a medida que \(V_{c}\) y \(Da^{ - 1}\) aumentan mientras que la velocidad de LB disminuye, mientras que los valores aumentados de \(Er\) disminuyen la velocidad de UB y aumentan la velocidad de LB. .

En el caso del estiramiento, para valores grandes de \(Er\), la velocidad aumenta. Pero parece haber una caída de velocidad en el caso de \(Da^{ - 1}\).

El impacto de \(V_{c} ( > 0)\) y \(d( < 0)\) están influyendo enormemente en \(g(Y)\), \(g^{\prime}(Y)\ ) perfiles. La microrotación en el UB aumenta debido al aumento de los valores de \(d\) y \(V_{c}\), mientras que la microrotación tiende a disminuir en el caso LB.

Para láminas que se contraen, la concentración aumenta para valores aumentados de \(Da^{ - 1}\) y \(V_{c} ,\) mientras que para láminas que se estiran, la concentración disminuye para el caso de PSC para Sc y \(Er\) parámetros pero se observó un aumento para valores crecientes de \(Da^{ - 1}\) para el caso PMF.

Se encuentra la existencia de soluciones duales para velocidad, microrotación y concentración en el caso de una lámina que se contrae y se observa la existencia de una solución única para la lámina que se estira.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

Constante (s-1)

Parámetros de concentración \(\left( {{\text{mol m}}^{ - 3} \,} \right)\)

Parámetro de reacción química \(\left( { = \frac{{K_{1} }}{a}} \right)\) \(\left( - \right)\)

Concentración de pared \(\left( {{\text{mol m}}^{ - 3} \,} \right)\)

Parámetro de contracción/estiramiento \(\left( - \right)\)

Coeficiente de difusividad \(\left( - \right)\)

Número de Darcy inverso \(\left( { = \frac{\nu }{a\,k}} \right)\) \(\left( - \right)\)

Constante de Eringen \(\left( {{\text{m}}^{2} \;{\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Variable de similitud \(\left( - \right)\)

Función de microrotación adimensional \(\left( - \right)\)

Microinercia \(\left( { = \frac{{\nu_{tnf} }}{a}} \right)\) \(({\text{m}}^{2} )\)

Permeabilidad \(\left( {{\text{N}}\,{\text{A}}^{ - 2} } \right)\)

Coeficiente de absorción promedio \(\left( - \right)\)

Coeficiente de reacción química \(\left( - \right)\)

Masa de fluido en el límite \(\left( {{\text{kg}}\,{\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Velocidad angular \(\left( {{\text{rad}}\,{\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Presión \(\left( {{\text{Pascel}}} \right)\)

Número de Prandtl \(\left( { = \frac{\nu }{\alpha }} \right)\) \(\left( - \right)\)

Flujo de calor radiante \(\left( {{\text{W}}\;{\text{m}}^{ - 2} } \right)\)

Flujo de calor de la pared \(\left( {{\text{W}}\;{\text{m}}^{ - 2} } \right)\)

Parámetro de radiación \(\left( { = \frac{{16\,\sigma *T_{\infty }^{3} }}{3\kappa k*}} \right)\) \(\left( - \ bien)\)

Número de Reynolds \(\left( { = \frac{{a\,x^{2} }}{\nu }} \right)\) \(\left( - \right)\)

Número de Schmidt \(\left( { = \frac{\nu }{D}} \right)\) \(\left( - \right)\)

Temperatura \(\left( {\text{K}} \right)\)

Temperatura de la pared \(\left( {\text{K}} \right)\)

Temperatura lejos de la pared \(\left( {\text{K}} \right)\)

Componentes de la velocidad \(\left( {{\text{m}}^{2} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Componentes de velocidad adimensionales \(\left( - \right)\)

Coordenadas del plano 2-D \(\left( {\text{m}} \right)\)

Coordenadas adimensionales \(\left( - \right)\)

Difusividad térmica \(\left( { = \frac{\kappa }{{\rho \,C_{p} }}} \right)\) \(\left( {{\text{m}}^{2} {\text{s}}^{ - 1} } \derecha)\)

Parámetros \(\left( - \right)\)

Viscosidad rotacional angular \(\left( {{\text{m}}^{2} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Parámetro de porosidad \(\left( - \right)\)

Conductividad térmica \(\left( {{\text{W}}\;{\text{m}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1} } \right)\)

Viscosidad dinámica \(\left( {{\text{kg}}\;{\text{m}}^{ - 1} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Viscosidad cinemática \(\left( { = \frac{{\mu_{bf} }}{{\rho_{bf} }}} \right)\) \(\left( {{\text{m}}^{ 2} {\text{s}}^{ - 1} } \derecha)\)

Densidad (kg m−3)

Constante de Stefan-Boltzmann (W m-2 K-4)

Función de temperatura \(\left( { = \frac{{T - T_{\infty } }}{{T_{w} - T_{\infty } }}} \right)\) \(\left( - \right )\)

Fracción de volumen de partícula \(\left( {0 < \phi < 1} \right)\) \(\left( - \right)\)

Parámetro \(\left( - \right)\)

Función de concentración \(\left( { = \frac{{C - C_{\infty } }}{{C_{w} - C_{\infty } }}} \right)\) \(\left( - \right )\)

Función de flujo \(\left( - \right)\)

En el límite \(\left( - \right)\)

Lejos de la hoja \(\left( - \right)\)

Notación para fluido base \(\left( - \right)\)

Notación ternaria de nanofluidos \(\left( - \right)\)

Bidimensional \(\left( - \right)\)

Ecuaciones diferenciales ordinarias \(\left( - \right)\)

Ecuaciones diferenciales parciales \(\left( - \right)\)

Flujo de masa prescrito \(\left( - \right)\)

Concentración superficial prescrita \(\left( - \right)\)

Temperatura de superficie prescrita \(\left( - \right)\)

Flujo de calor prescrito \(\left( - \right)\)

Nanofluido híbrido ternario \(\left( - \right)\)

Magnetohidrodinámica \(\left( - \right)\)

Rama superior \(\left( - \right)\)

Rama inferior \(\left( - \right)\)

Método de descomposición de Adomian \(\left( - \right)\)

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GP Vanitha

Departamento de Estudios de Matemáticas, Universidad de Davangere, Shivagangothri, Davangere, 577007, India

GP Vanitha y Estados Unidos Mahabaleshwar

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad Tecnológica de Esfarayen, Esfarayen, Irán

M. Hatami

CNOOC (Tianjin) Pipeline Engineering Technology Co., Ltd., Tianjin, China

Xiaohu Yang

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Todos los autores han contribuido en la sección matemática, modelado y discusiones.

Correspondencia al señor Hatami.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Vanitha, GP, Mahabaleshwar, EE. UU., Hatami, M. et al. Transferencia de calor y masa del flujo de líquido micropolar debido a una superficie porosa de estiramiento/contracción con nanopartículas ternarias. Informe científico 13, 3011 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29469-0

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Recibido: 17 de septiembre de 2022

Aceptado: 06 de febrero de 2023

Publicado: 21 de febrero de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29469-0

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